题目

题型：期末题难度：来源：

附加题
已知a，b∈R，若矩阵M=所对应的变换把直线l：2x﹣y=3变换为自身，求a，b的值．

答案

解：（方法一）在直线l上取两点（，0），（0，﹣3）．
因为 =，=，
因为M对应的变换把直线变换为自身，
所以点（﹣，b），（﹣3a，﹣9）仍在直线l上．
代入直线方程得解得
（方法二）设（x，y）为直线l上任意一点，则=，
因为M对应的变换把直线变换为自身，所以点（﹣x+ay，bx+3y）仍在直线l上，
代入直线方程得：2（﹣x+ay）﹣（bx+3y）=3，
化简得（﹣2﹣b）x+（2a﹣3）y=3，
又直线l：2x﹣y=3，所以解得