题目

题型：四川省高考真题难度：来源：

如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上，整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下，一电荷量为q(q＞0)，质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O"，球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜π/2）。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率，重力加速度为g。

答案

解：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O"。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛伦兹力f=qvB ①
式中v为小球运动的速率。洛伦兹力f的方向指向O"。根据牛顿第二定律有
Ncosθ-mg=0 ②， ③
由①②③式得 ④
由于v是实数，必须满足 ⑤
由此得 ⑥
可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为 ⑦
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为 ⑧
由⑦⑧式得 ⑨