已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为1-3，属于特征值3的一个特征向量为11，求矩阵A． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为

-3

，属于特征值3的一个特征向量为

，求矩阵A．

答案

设A=

a	b
c	d

，由题知

a	b
c	d

-3

-1

，

a	b
c	d

（2分）
即

a-3b=-1

c-3d=3

a+b=3

c+d=3

，（6分）
解之得：

a=2

b=1

c=3

d=0

∴A=

2	1
3	0

（10分）

核心考点

试题【已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为1-3，属于特征值3的一个特征向量为11，求矩阵A．】；主要考察你对常见矩阵变换等知识点的理解。[详细]

举一反三

设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换．
（1）求直线4x-10y=1在M作用下的方程；
（2）求M的特征值与特征向量．

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给定矩阵A=

1	2
-1	4

，B=

；求A⁴B．

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选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A=

a	b
c	d

，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α₁=

-1

，属于特征值λ₂=4的一个特征向量为α₂=

．求矩阵A．

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关于x、y的二元线性方程组

，的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为

data:image/png;base64,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

，则 m+n=（　　）

题型：上海模拟难度：| 查看答案

A．-1

B．

C．

D．-

下列三阶行列式可以展开为

的是（　　）

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A.	B．
C．	D．