题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
试问:是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形?
(1)三条边长均是正整数;
(2)一条直角边为素数(也称质数)p.若存在,请求出另一条直角边长;若不存在,请说明理由.
答案
由勾股定理得p2+x2=y2.
化为(y+x)(y-x)=p2.
因为p为素数(也称质数),且y+x>y-x,
所以只有
|
从而x=
p2-1 |
2 |
p2+1 |
2 |
若p=2,则x、y不是整数,这样的三角形不存在;
若p为奇素数,x、y都是整数,这样的三角形存在.
综上所述,可知:p为偶素数2时,满足条件的三角形不存在;p为奇素数时,满足条件的三角形存在,且另一条直角边长为
p2-1 |
2 |
核心考点
试题【已知下面著名的“勾股定理”:在一个直角三角形中,两条直角边的平方之和等于斜边的平方.试问:是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形?(1)三条边长均是正整数;(】;主要考察你对有理数的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
ax+b |
cx+d |
(1)当a,b,c,d满足什么条件时,s是有理数;
(2)当a,b,c,d满足什么条件时,s是无理数.
A.一定是非零偶数 |
B.等于零 |
C.一定是奇数 |
D.可能是奇数,也可能是偶数 |
A.p、q都是偶数 | B.p、q都是奇数 |
C.p是奇数,q是偶数 | D.p是偶数,q是奇数 |
1 |
8 |
A.一定是零 | B.一定是偶数 |
C.是整数但不一定是偶数 | D.不一定是整数 |
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