题目

题型：不详难度：来源：

将5,6,7,8四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为           （   ）

A．24

B．18

C．12

D．6

答案

D

解析

由题设条件可以看出，本题是一个组合问题，可以先取两个数排右边一列，剩下的两个数排成下面的一行，由于必须按从小到大的顺序来排列，故不可交换，直接用组合公式求解即可
解：由题意，从四数中取出两个数排右边一列，只有一种排法，而剩下的两个数排成下边一行也只有一种排法，
本题在求解时可分为三步，第一步从四数中取2个数，有C₄²种取法，
第二步将这两个数按从小到大从上到下的顺序填入右边一列，
第三步将剩下的两个数按从左到右依次变大的顺序填入下边一行，也是一种填法，
故满足要求的填法种数是C₄²×1×1=6
故选D