题目

题型：不详难度：来源：

已知矩阵M＝有特征值λ₁＝4及对应的一个特征向量e₁＝.求：
(1)矩阵M；
(2)曲线5x²＋8xy＋4y²＝1在M的作用下的新曲线方程．

答案

（1）（2）x²＋y²＝2

解析

(1)由已知 ＝4，
则＝，即，得，所以M＝.
(2)设曲线上任一点P(x，y)，点P在M作用下对应点P′(x′，y′)，则＝ .即解得，
代入5x²＋8xy＋4y²＝1，得x′²＋y′²＝2，
即曲线5x²＋8xy＋4y²＝1在M的作用下的新曲线的方程是x²＋y²＝2.