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题目
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已知矩阵MN,矩阵MN对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C,求曲线C的方程.
答案
y=sinx
解析
MN
设P(x,y)是所求曲线C上的任意一点,它是曲线y=sinx上点P0(x0,y0)在矩阵MN变换下的对应点,则有
,即所以
又点P(x0,y0)在曲线y=sinx上,故y0sinx0,从而y=sinx.
所求曲线C的方程为y=sinx.
核心考点
试题【已知矩阵M=,N=,矩阵MN对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C,求曲线C的方程.】;主要考察你对常见矩阵变换等知识点的理解。[详细]
举一反三
二阶矩阵M对应变换将(1,-1)与(-2,1)分别变换成(5,7)与(-3,6).
(1)求矩阵M
(2)若直线l在此变换下所变换成的直线的解析式l′:11x-3y-68=0,求直线l的方程.
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在平面直角坐标系xOy中,直线l:x+y+2=0在矩阵M对应的变换作用下得到直线m:x-y-4=0,求实数a、b的值.
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已知MN,向量α.
(1)验证:(MN)αM();
(2)验证这两个矩阵不满足MNNM.
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在直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标为A,B,C.求△ABC在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.
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在直角坐标系中,△OAB的顶点坐标O(0,0)、A(2,0),B(1,),求△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积,其中矩阵MN.
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