题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．

（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；
（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所
得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线
的方程；若不能，说明理由．

答案

证明见解析

解析

（1）以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A（－2，0），B（2，0），C（2， ），D（－2，3）．依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分．

（2）设这样的弦存在，其方程，将其代入，得
设弦的端点为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则由

∴弦MN所在直线方程为验证得知，这时适合条件．
故这样的直线存在，其方程为