题目

题型：不详难度：来源：

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点P.
（1）求C的标准方程；
（2）直线与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP.请问直线是否经过某个定点，如果经过定点，求出点的坐标；如果不过定点，请说明理由.

答案

（1）由 ，设C标准方程为带入，解得C方程为
（2）若斜率存在，设AB坐标方程为代入椭圆方程整理得：，由AB=2MP得AP⊥PB，即,则，即 [
代入化简得 ，若，则过定点，不合题意，舍去；若，则过定点；若斜率不存在，同样可以验证通过，综上所述，通过定点，此点坐标为。

解析

略