题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²+ax+6．
（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

答案

（1）∵当a=5时，不等式f（x）＜0即
x²+5x+6＜0，
∴（x+2）（x+3）＜0，
∴-3＜x＜-2．
∴不等式f（x）＜0的解集为{x|-3＜x＜-2}
（2）不等式f（x）＞0的解集为R，
∴x的一元二次不等式x²+ax+6＞0的解集为R，
∴△=a²-4×6＜0⇒-2

6

＜a＜2

6

∴实数a的取值范围是（-2

6

，2

6

）