题目
题型:不详难度:来源:
(1)求曲线的方程;(2)求过点与曲线相切的直线方程。
答案
解析
试题分析:(1)在给定的坐标系里,设点。
由及两点间的距离公式,得 , ①…………3分
将①式两边平方整理得:
即所求曲线方程为: ②…………………………5分
(2)由(1)得,其圆心为,半径为。
i)当过点的直线的斜率不存在时,直线方程为,显然与圆相切;…6分
ii) 当过点的直线的斜率存在时,设其方程为
即 ……………7分
由其与圆相切得圆心到该直线的距离等于半径,得
,解得, …………8分
此时直线方程为 …………9分
所以过点与曲线相切的直线方程为,。………10分
点评:求轨迹方程的基本步骤:①建立适当的平面直角坐标系,设P(x,y)是轨迹上的任意一点;②寻找动点P(x,y)所满足的条件;③用坐标(x,y)表示条件,列出方程f(x,y)=0;④化简方程f(x,y)=0为最简形式;⑤证明所得方程即为所求的轨迹方程,注意验证。
核心考点
举一反三
A. | B.2 | C.3 | D.6 |
求曲线的方程;
若过定点F(0,2)的直线交曲线于不同的两点(点在点之间),且满足,求的取值范围。
A.2 | B. | C. | D. |
A.(2,-7) | B.(1,0) | C.(,) | D.(,) |
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