在极坐标系中，圆C1的方程为ρ=42cos（θ-π4），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C2的参数方程x=-1+αcosθy=-1+αsi - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在极坐标系中，圆C₁的方程为ρ=4

cos（θ-

），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C₂的参数方程

x=-1+αcosθ

y=-1+αsinθ

（θ为参数），若圆C₁与C₂相切，则实数a=______．

答案

∵圆C₁的方程为ρ=4

cos（θ-

），
∴⊙C₁的方程化为ρ=4cosθ+4sinθ，则ρ²=4ρcosθ+4ρsinθ，
由ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，得x²+y²-4x-4y=0，
∴圆心C₁坐标为（2，2），半径r₁=2

，
∵圆C₂的参数方程是

x=-1+acosθ

y=-1+asinθ

，
∴其普通方程是（x+1）²+（y+1）²=a²，
∴以C₂的坐标是（-1，-1），r²=|a|，
∵两圆相切，
∴当外切时|C₁C₂|=|a|+2

(2+1)2+(2+1)2

，解得a=±

，
内切时|C₁C₂|=|a|-2

(2+1)2+(2+1)2

，解得a=±5

∴a=±

或±5

．
故答案为：±

或±5

．

核心考点

试题【在极坐标系中，圆C1的方程为ρ=42cos（θ-π4），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C2的参数方程x=-1+αcosθy=-1+αsi】；主要考察你对常见曲线的参数方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xOy中，点A（2，0）在曲线C₁：

x=acosφ

y=sinφ

，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为：ρ=acosθ
（Ⅰ）求曲线C₂的普通方程
（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ₁，θ），（ρ2，θ+

），若点M，N都在曲线C₁上，求

的值．

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给定两个长度为1的平面向量

和

，它们的夹角为90°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若

，其中x，y∈R，则x+y的最大值是（）

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A．1

D.2

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（2）已知点A是圆心为C的圆上动点，B（2，1），求|AB|的取值范围．

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsin(θ+

a，曲线C₂的参数方程为

x=-1+cosφ

x=-1+sinφ

（φ为参数，0≤φ≤π），
（Ⅰ）求C₁的直角坐标方程；
（Ⅱ）当C₁与C₂有两个不同公共点时，求实数a的取值范围．

已知圆M的参数方程为x²+y²-4Rxcosα-4Rysinα+3R²=0（R＞0）．
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