题目

题型：不详难度：来源：

设M是△ABC内一点,且·=2,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,若f(M)=(,x,y),则+的最小值是　　.

答案

18

解析

根据题意·=||||cos∠BAC=2,
可得||||=4,
所以S_△ABC=||||sin∠BAC=×4×=1,
则+x+y=1,
即x+y=,
所以+=2(x+y)·(+)=2(1+4++)
≥2×(5+4)=18.
当且仅当=,
即x=,y=时取等号.