题目

题型：不详难度：来源：

如图，A、B是直线l上的两点，AB=4厘米，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P，Q运动的时间为t（秒），当t＞2时，PA交CD于E．
（1）求△APQ的面积S与t的函数关系式；
（2）QE恰好平分△APQ的面积时，试求QE的长是多少厘米？

答案

（1）依题可得BP=t，CQ=2t，PC=t-2．
∵EC∥AB，
∴△PCE∽△PAB，

EC

4

=

t-2

t

，
∴EC=

4(t-2)

t

．
QE=QC-EC=2t-

4(t-2)

t

=

2(t2-2t+4)

t

．
作PF⊥l，垂足为F．则PF=PB•sin60°=

3

2

t
∴S=

1

2

QE•PF=

1

2

•

2(t2-2t+4)

t

•

3

2

t=

3

2

（t²-2t+4）（t＞2）．

（2）此时，C为PB中点，则t-2=2，∴t=4．
∴QE=

2(t2-2t+4)

t

=

2(42-2×4+4)

4

=6（厘米）．