在极坐标系中，曲线ρ=4（sinθ+cosθ）和θ=π2(ρ∈R)所得的弦长等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：韶关模拟难度：来源：

在极坐标系中，曲线ρ=4（sinθ+cosθ）和θ=

(ρ∈R)所得的弦长等于______．

答案

化曲线ρ=4（sinθ+cosθ）为直角坐标方程ρ²=4（ρsinθ+ρcosθ），即x²+y²=4（y+x）
即（x-2）²+（y-2）²=8，表示以（2，2）为圆心，2

为半径的圆
θ=

(ρ∈R)直角坐标方程的直角坐标方程为x=0
∵（2，2）到x=0的距离为2，
∴曲线ρ=4（sinθ+cosθ）和θ=

(ρ∈R)所得的弦长等于2

8-4

=4
故答案为：4

核心考点

试题【在极坐标系中，曲线ρ=4（sinθ+cosθ）和θ=π2(ρ∈R)所得的弦长等于______．】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线

x=t

（t为参数）被圆ρ=2cosθ所截得的弦长是______•

题型：静海县一模难度：| 查看答案

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=2cosα

sinα

（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C₂的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，则C₁与C₂的交点个数为______．

题型：湖南难度：| 查看答案

在极坐标系中，曲线．ρcosθ+ρsinθ=2（0≤θ≤2π）与θ=

的交点的极坐标为（）

题型：衡阳模拟难度：| 查看答案

A．（1，1）

B．（1，

）

C．（

，

）

D．（-

，

）

在直角坐标系下，曲线C的参数方程为：

(α为参数)；在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系下，曲线C的极坐标方程为（）

题型：通州区一模难度：| 查看答案

题型：广州模拟难度：| 查看答案

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A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=2sinθ

D．ρ=2cosθ

（极坐标与参数方程选做题）
在极坐标系中，点A的坐标为(2

，

)，曲线C的方程为ρ=2cosθ，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为______．