题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．
（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；
（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．2

答案

（1），它是以为圆心，半径为的圆．
（2）．

解析

本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，参数的几何意义，属于基础题．
（Ⅰ）由ρ=4cosθ可得ρ²=4ρcosθ，故曲线C的直角坐标方程为（x-2）²+y²=4，它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆．
（Ⅱ）把参数方程代入x²+y²=4x整理得t²-3 t+5=0，利用根与系数的关系求得t₁+t₂="3" ，t₁t₂=5，根据 |PQ|=|t₁-t₂|求得结果
解：（1）,,
由，，得
所以曲线的直角坐标方程为，----2分
它是以为圆心，半径为的圆．---4分
（2）把代入，整理得，---6分
设其两根分别为则，---8分
所以．----10分