题目

题型：不详难度：来源：

已知曲线C₁的参数方程是 (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ＝2.正方形ABCD的顶点都在C₂上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为，
(1)求点A，B，C，D的直角坐标；
(2)设P为C₁上任意一点，求|PA|²＋|PB|²＋|PC|²＋|PD|²的取值范围．

答案

（1）A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．（2）[32,52]

解析

(1)由已知可得A，
B，
C，
D，
即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．
(2)设P(2cos φ，3sin φ)，令S＝|PA|²＋|PB|²＋|PC|²＋|PD|²，则S＝16cos²φ＋36sin²φ＋16＝32＋20sin²φ.
因为0≤sin²φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]