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题目
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如图,AB是半径为1的圆的一条直径,C是此圆上任意一点,作射线AC,在AC上存在点P,使得AP·AC=1,以A为极点,射线AB为极轴建立极坐标系.

(1)求以AB为直径的圆的极坐标方程;
(2)求动点P的轨迹的极坐标方程;
(3)求点P的轨迹在圆内部分的长度.
答案
(1)ρ=2cosθ(2)(3)
解析
(1)易得圆的极坐标方程为ρ=2cosθ.
(2)设C(ρ0,θ),P(ρ,θ),则ρ0=2cosθ,ρ0ρ=1.
∴动点P的轨迹的极坐标方程为ρcosθ=.
(3)所求长度为.
核心考点
试题【如图,AB是半径为1的圆的一条直径,C是此圆上任意一点,作射线AC,在AC上存在点P,使得AP·AC=1,以A为极点,射线AB为极轴建立极坐标系.(1)求以AB】;主要考察你对极坐标与直角坐标等知识点的理解。[详细]
举一反三
求以点A(2,0)为圆心,且过点B的圆的极坐标方程.
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在极坐标系中,设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+sinθ)=2的距离为d.求d的最大值.
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在极坐标系中,圆C的方程为ρ=2sin,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的方程为y=2x+1,判断直线l和圆C的位置关系.
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若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos,它们相交于A、B两点,求线段AB的长.
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在极坐标系中,曲线C1:ρ(cosθ+sinθ)=1与曲线C2:ρ=a(a>0)的一个交点在极轴上,求a的值.
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