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题目
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在极坐标系中,圆C的方程为ρ=2sin,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的方程为y=2x+1,判断直线l和圆C的位置关系.
答案
直线l和圆C相交
解析
ρ=2sin即ρ=2(sinθ+cosθ),两边同乘以ρ得ρ2=2(ρsinθ+ρcosθ),得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2,圆心C到直线l的距离d=,所以直线l和圆C相交.
核心考点
试题【在极坐标系中,圆C的方程为ρ=2sin,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的方程为y=2x+1,判断直线l和圆C的位置关系.】;主要考察你对极坐标与直角坐标等知识点的理解。[详细]
举一反三
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos,它们相交于A、B两点,求线段AB的长.
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在极坐标系中,曲线C1:ρ(cosθ+sinθ)=1与曲线C2:ρ=a(a>0)的一个交点在极轴上,求a的值.
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在极坐标系中,求圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程.
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已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为C,点P的极坐标为,求|CP|.
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在极坐标系中,求曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离.
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