若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为______．

答案

曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，即 ρ²=2ρsinθ+4ρcosθ，
即x²+y²=2y+4x，化简为（x-2）²+（y-1）²=5，
故答案为（x-2）²+（y-1）²=5．

核心考点

试题【若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为______．】；主要考察你对极坐标与直角坐标等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆C的极坐标方程是ρ=2sinθ，那么该圆的直角坐标方程为 ______，半径长是 ______．

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在极坐标系下，圆C：ρ²+4ρsinθ+3=0的圆心坐标为（　　）

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A．（2，0）

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点M的直角坐标为(-

，-1)，则点M的极坐标为______．

已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为(4，

)，则|CP|=______．

圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（1）把圆O₁和圆O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过圆O₁，圆O₂交点的直线的直角坐标方程．