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题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)把点M(-


6
,-


2
)
的直角坐标化为极坐标;
(Ⅱ)求圆心在极轴上,且过极点和点D(2


3
π
6
)
的圆的极坐标方程.
答案
(Ⅰ)因为M(-


6
,-


2
)
,所以ρ=


(-


6
)
2
+(-


2
)
=


8
=2


2

因为tanθ=
-


2
-


6
=


3
3
,因为点M位于第三象限,所以θ=
6

所以点M的极坐标为(2


2
7
6
π)

(Ⅱ)∵D(2


3
π
6
)
,∴点D对应的直角坐标为(3,


3
),
因为圆心在极轴上,且过极点,所以设圆心坐标为(r,0),
则圆的标准方程为(x-r)2+y2=r2,因为点(3,


3
)在圆上,
所以代入得(3-r)2+(


3
)
2
=r2
,解得r=2,
所以圆的标准方程为(x-2)2+y2=4,
即x2+y2-4x=0,所以ρ2-4ρcosθ=0,即ρ=4cosθ,
所求圆的极坐标方程为ρ=4cosθ.
核心考点
试题【(Ⅰ)把点M(-6,-2)的直角坐标化为极坐标;(Ⅱ)求圆心在极轴上,且过极点和点D(23,π6)的圆的极坐标方程.】;主要考察你对极坐标与直角坐标等知识点的理解。[详细]
举一反三
在极坐标系中,已知A(3,
π
3
),B(3,
3
),则A、B两点的距离为______.
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点M的极坐标是(2,),则M的直角坐标为(  )
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A.(1,)B.(-,1)C.(,1)D.(-1,)
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的极坐标为(4
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2
在极坐标系中,O为极点,已知两点M,N的极坐标分别为(4,
5
6
π) ,(


2
π
3
)
,则△OMN的面积为______.
(坐标系与参数方程选做题)以直角坐标系Oxy的坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π),曲线C的极坐标方程是ρ=2,正六边形ABCDEF的顶点都在C上,且A、B、C、D、E、F依逆时针次序排列.若点A的极坐标为(2,
π
3
)
,则点B的直角坐标为______.