题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.
(1)证明:;
(2)若,求的值.
答案
解析
(1)因为结合切割线定理和弦切角定理可知角的相等,进而得到结论。
(2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵∠APC=∠BPA,
∴△APC∽△BPA并结合由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°可知在Rt△ABC中,=,得到求解。
解:(1)∵ PA是切线,AB是弦,
∴∠BAP=∠C,
又 ∵∠APD=∠CPE, ∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,
∵∠ADE=∠BAP+∠APD,
∠AED=∠C+∠CPE,
∴∠ADE=∠AED.
(2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵∠APC=∠BPA,
∴△APC∽△BPA, ∴,
∵ AC="AP," ∴∠APC=∠C=∠BAP,
由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°,
∵ BC是圆O的直径,∴∠BAC="90°," ∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,
∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°.
在Rt△ABC中,=, ∴=.
核心考点
试题【(本小题满分10分)选修4—1: 几何证明选讲如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.(1)证明:;(2)若,求的值.】;主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]
举一反三
A、 B、 C、 D、
(Ⅰ) 求证: 是⊙的切线;
(Ⅱ)如果弦交于点, ,
, , 求.
.
A.2 | B.4 | C.6 | D. |
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