题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分10分） 如图, 内接于⊙, 是⊙的直径, 是过点的直线, 且.
  
(Ⅰ) 求证: 是⊙的切线;
(Ⅱ)如果弦交于点, ,
, , 求.

答案

（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）

解析

本试题主要是考查了平面几何中圆的切线的证明，以及根据圆内的相交弦定理的性质得到关于边的关系式进而解得边长，从而求解角的大小。
（1）利用直径所对的圆周角为直角的性质，结合，得到角之间的关系，进而推理得到。
（2）结合三角形的相似和相交弦定理得到边的比例关系，进而得到角的求解。
（Ⅰ）证明： 为直径，

为直径，为圆的切线…………………… 3分
（Ⅱ） 

∽
∽
在直角三角形中 ……………………  10分