题目
题型:不详难度:来源:
如图,在中,,平分交于点,点在上,.
(1)求证:是△的外接圆的切线;
(2)若,求的长.
答案
解析
解(1)取BD的中点O,连接OE.
∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE.又∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO,
∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE.………………3分
∵∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圆的切线. 5分
(2)设⊙O的半径为r,则在△AOE中,
,即解得, 7分
∴OA=2OE,∴∠A=30°,∠AOE=60°.∴∠CBE=∠OBE=30°.
∴EC=. …………10分
核心考点
举一反三
(1)求证:是△的外接圆的切线;
(2)若,求的长.
如图,已知是⊙的直径,直线与⊙相切于点,平分.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求的长.
如图,为⊙的直径,切⊙于点,交⊙于点,,点在上.求证:是⊙的切线.
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