题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知是⊙的直径,直线与⊙相切于点,平分.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求的长.
答案
解析
(1)连接OC.先证∠D=∠OCE.利用直线DE与⊙O相切于点C,求证∠D=90°即可得出AD⊥DC.
(2)∵,∴∽得到边的关系进而解得。
(I)证明:连结.∵直线与⊙相切于点,
∴ ……………………………………2分
∵平分,∴,∴,
∵是⊙的直径,∴,∴,
即.……………………………5分
(II)解:∵,∴∽,………7分
∴,∴,
∵,∴ …………………………10分
核心考点
举一反三
如图,为⊙的直径,切⊙于点,交⊙于点,,点在上.求证:是⊙的切线.
如图,⊙O内切△ABC的边于D、E、F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.
⑴证明:圆心O在直线AD上;
⑵证明:点C是线段GD的中点.
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