给出两个命题:p:ax2+ax+1>0对x∈R恒成立.q:函数y=(a2-2a-2)x是增函数.若“p∧(¬q)”是真命题,则实数a的取值范围是______. |
若命题:p:ax2+ax+1>0对x∈R恒成立为真命题. 则a=0或,综上可得0≤a<4 若命题q:函数y=(a2-2a-2)x是增函数. 则a2-2a-2>1,解得:a<-1,或a>3 又∵“p∧(¬q)”是真命题, 故p为真命题,q为假命题 则 解得0≤a≤3 故答案为:0≤a≤3 |
核心考点
试题【给出两个命题:p:ax2+ax+1>0对x∈R恒成立.q:函数y=(a2-2a-2)x是增函数.若“p∧(¬q)”是真命题,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对
四种命题的概念等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知命题“若m=1,则直线(m+2)x+y+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”,则其否命题、逆命题、逆否命题中真命题共有( ) |
已知a为直线,α,β为两个不同平面,给出下列语句:①a⊥α;②a⊥β;③α∥β.现以其中两个语句作为条件,余下一个作为结论构成的命题中真命题的个数为______. |
F(n)是一个关于自然数n的命题,若F(k)(k∈N+)真,则F(k+1)真,现已知F(7)不真,则有:①F(8)不真;②F(8)真;③F(6)不真;④F(6)真;⑤F(5)不真;⑥F(5)真.其中真命题是( ) |
下面有5个命题:①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.②终边在y轴上的角的集合是{α|α=,k∈Z}.③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④函数y=sin(2x+)图象的对称轴方程可能是x=.⑤函数y=sin(x-)在[0,π]上是减函数.其中,真命题的编号是______(写出所有真命题的编号) |
下列命题中: ①∥⇔存在唯一的实数λ∈R,使得=λ; ②为单位向量,且∥,则=±||; ③|••|=||3;④与共线,与共线,则与共线; ⑤若•=•且≠,则=. 其中正确命题的序号是______. |