题目

题型：新疆自治区模拟题难度：来源：

AF是圆O的直径，B，C是圆上两点，AB与AC的延长线分别交过点F的切线于点D，E，
求证：（Ⅰ）B，C，D，E四点共圆；
（Ⅱ）AB·AD=AC·AE。

答案

证明：（Ⅰ）连接BF，
∵AF是圆O的直径，DE与圆O切于点F，
∴AF⊥DE，
又点B在圆O上，
∴∠ABF=90°，∠AFB=∠D，
又∠AFB=∠ACB，
∴∠ACB=∠D，
而∠ACB是四边形BDEC的一个外角，
∴B，C，D，E四点共圆；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠ACB=∠D，∠ABC=∠E，
∴△ABC∽△AED，
∴，
即AB·AD= AC·AE。