题目

题型：海南省高考真题难度：来源：

如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF，
（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF。

答案

证明：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，
所以∠BAC+∠BCA-=120°，
因为AD，CE是角平分线，
所以∠HAC+∠HCA=60°，
故∠AHC=120°，
于是∠EHD=∠AHC=120°，
因为∠EBD+∠EHD=180°，
所以B，D，H，E四点共圆。 （Ⅱ）连结BH，
则BH为∠ABC的平分线，
得30°，
由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，
所以30°，
又60°，
由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF=30°，
所以CE平分∠DEF。