题目

题型：江苏期末题难度：来源：

（选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC，
（1）求证：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3，求AD的长。

答案

解：（1）∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵四边形AFBC内接于圆，
∴∠DAC=∠FBC，
∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，
∴∠FBC=∠FCB，
∴FB=FC。
（2）∵AB是圆的的直径，
∴∠ACD=90°，
∵，
∴，
 在Rt△ACB中，
∵BC=3，∠BAC=60°，
∴AC=3，
又在Rt△ACD中，∠D=30°，AC=3，
∴AD=6。