题目

题型：海南省高考真题难度：来源：

如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，
（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小。

答案

（Ⅰ）证明：连结OP，OM，
因为AP与⊙O相切于点P，
所以OP⊥AP，
因为M是⊙O的弦BC的中点，
所以OM⊥BC，
于是∠OPA+∠OMA=180°，
由圆心O在的内部，
可知四边形APOM的对角互补，
所以A，P，O，M四点共圆。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A，P，O，M四点共圆，
所以∠OAM=∠OPM，
由（Ⅰ）得OP⊥AP，
由圆心O在的内部，
可知∠OPM+∠APM=90°，
所以∠OAM+∠APM=90°。