题目
题型:吉林省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长。
答案
∵OA=OB,CA=CB,
∴OC⊥AB,
∴AB是⊙O的切线。
(2)解:∵ED是直径,
∴∠ECD=90°,
∴∠E+∠EDC=90° ,
又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,
∴∠BCD=∠E,
又∵∠CBD=∠EBC,
∴△BCD∽△BEC,
∴,∴BC2=BD·BE,
∵tan∠CED=,∴,
∵△BCD∽△BEC,
∴,
设BD=x,则BC=2,
又BC2=BD·BE,
∴(2x)2=x·(x+6),解得:x1=0,x2=2,
∵BD=x>0,∴BD=2,
∴OA=OB=BD+OD=3+2=5。
核心考点
试题【如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD。 (Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线; (Ⅱ)若tan∠CED】;主要考察你对相似三角形的判定及有关性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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