题目

题型：同步题难度：来源：

已知α，β≠kπ+（k∈Z）且sinθ+cosθ=2sinα ①，sinθcosθ=sin²β ②。
求证：。

答案

证明：因为（sinθ+cosθ）² -2sin θcosθ=1，
所以将①②代入上式，可得4sin²α-2sin²β=1，③
另一方面，要证，
即证
即证cos²α-sin²α=
即证
即证4sin²α-2sin²β=1，
由于上式与③相同，于是命题得证。