题目
题型:不详难度:来源:
(1)求,;
(2)若,求证:;
(3)当时,求证:存在,使得.
答案
解析
试题分析:本题是一道新定义题,主要考查归纳推理、数学归纳法、分类讨论思想等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力和转化能力.第一问,由于是a的各位数字的平方和,所以,;第二问,通过题干中给出的的定义设出的值,利用,得到的值,然后用作差法比较和的大小;第三问,由已知条件,由于且,得,由归纳推理得,再用数学归纳法证明一下,因此存在(),有,再分类讨论p、q的情况,得出结论.
(1);
. 5分
(2)假设是一个位数(),
那么可以设,
其中且(),且.
由可得,.
所以.
因为,所以.
而,
所以,即. 9分
(3)由,即,可知.
同理,可知.
由数学归纳法知,对任意,有.
即对任意,有.
因此,存在(),有.
则,, ,,
可得对任意,,有.
设,即对任意,有.
若,取,,则有.
若,由,可得,
取,,则有. 14分
核心考点
举一反三
①,这与三角形内角和为相矛盾,不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角、、中有两个直角,不妨设;正确顺序的序号为 ( )
A.①②③ | B.③①② | C.①③② | D.②③① |
A.a,b都能被5整除 | B.a,b都不能被5整除 |
C.a,b有一个能被5整除 | D.a,b有一个不能被5整除 |
(2)已知,且,
求证:.
A.假设,,至多有两个小于 |
B.假设,,至多有一个小于 |
C.假设,,都不小于 |
D.假设,,都小于 |
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