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题目
题型:高考真题难度:来源:

某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°
(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°
(4)sin2(-18°)+cos248°-sin2(-18°)cos48°
(5)sin2(-25°)+cos255°-sin2(-25°)cos55°
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论。

答案

解:(1)选择(2),计算如下:sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=
故这个常数为
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广,得到三角恒等式
sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=
证明:sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=sin2α+-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=

核心考点
试题【某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17° (2)sin215°+cos21】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径,“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式d≈,人们还用过一些类似的近似公式.根据x=3.14159…..判断,下列近似公式中最精确的一个是[     ]
A.d≈
B.d≈
C.d≈
D.d≈
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观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10= [     ]
A.28
B.76
C.123
D.199
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请阅读下列材料:
若两个正实数a1,a2满足a12+a22=1,那么a1+a2.证明:构造函数
f(x)=(x﹣a12+(x﹣a22=2x2﹣2(a1+a2)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以△≤0,从而得4(a1+a22﹣8≤0,所以a1+a2
根据上述证明方法,若n个正实数满足a12+a22+…+2=1时,你能得到的结论为(   )

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已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且a≤b≤c,如果b=m(m∈N*),则这样的三角形共有(    )个(用m表示).
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如图,已知△ABC周长为1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2003个三角形周长为
[     ]
A.
B.
C.
D.
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