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题目
题型:韶关模拟难度:来源:
已知a0≠0,设方程a0x+a1=0的一个根是x1,则x1=-
a1
a0
,方程a0x2+a1x+a2=0的两个根是x1,x2,则x1+x2=-
a1
a0
,由此类推方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三个根是x1,x2,x3,则x1+x2+x3=______.
答案
观察式子的变化规律,发现每一个方程的所以根的和都可能写成规律性的式子,
是首项系数与第二项系数的分式形式,且符号是负的
∴方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三个根是x1,x2,x3,则x1+x2+x3=-
a1
a0

故答案为:-
a1
a0
核心考点
试题【已知a0≠0,设方程a0x+a1=0的一个根是x1,则x1=-a1a0,方程a0x2+a1x+a2=0的两个根是x1,x2,则x1+x2=-a1a0,由此类推方】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于函数f(n)=
1-(-1)n
2
(n∈N*),我们可以发现f(n)有许多性质,如:f(2k)=0(k∈N*)等,下列关于f(n)的性质中一定成立的是(  )
A.f(n+1)-f(n)=1B.f(n+k)=f(n)(k∈N*
C.αf(n)=f(n+1)+αf(n)(α≠0)D.αf(n+1)=α-(α+1)f(n)(α≠0)
题型:衢州一模难度:| 查看答案
请阅读下列材料:若两个正实数a1,a2满足a12+a22=1,那么a1+a2


2
.证明:构造函数f(x)=(x-a12+(x-a22=2x2-2(a1+a2)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以△≤0,从而得4(a1+a22-8≤0,所以a1+a2


2
.根据上述证明方法,若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时,你能得到的结论为______.
题型:焦作模拟难度:| 查看答案
设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为,则r=
2S
a+b+c
.类比这个结论可知:四面体A-BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为R,四面体A-BCD的体积为V,则R=______.
题型:不详难度:| 查看答案
将n2(n≥3)个正整数1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n阶幻方.记f(n)为n阶幻方对角线的和,如右表就是一个3阶幻方,可知f(3)=15,则f(n)=(  )
题型:肇庆二模难度:| 查看答案
题型:上海难度:| 查看答案
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某工程由A,B,C,D四道工序组成,完成它们需用时间依次为2,5,x,4天.四道工序的先后顺序及相互关系是:A,B可以同时开工;A完成后,C可以开工;B,C完成后,D可以开工.若该工程总时数为9天,则完成工序C需要的天数x最大是______.