已知a0≠0，设方程a0x+a1=0的一个根是x1，则x1=-a1a0，方程a0x2+a1x+a2=0的两个根是x1，x2，则x1+x2=-a1a0，由此类推方 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：韶关模拟难度：来源：

已知a₀≠0，设方程a₀x+a₁=0的一个根是x₁，则x1=-

，方程a0x2+a1x+a2=0的两个根是x₁，x₂，则x1+x2=-

，由此类推方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三个根是x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=______．

答案

观察式子的变化规律，发现每一个方程的所以根的和都可能写成规律性的式子，
是首项系数与第二项系数的分式形式，且符号是负的
∴方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三个根是x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=-

故答案为：-

核心考点

试题【已知a0≠0，设方程a0x+a1=0的一个根是x1，则x1=-a1a0，方程a0x2+a1x+a2=0的两个根是x1，x2，则x1+x2=-a1a0，由此类推方】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于函数f（n）=

1-(-1)n

（n∈N^*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：f（2k）=0（k∈N^*）等，下列关于f（n）的性质中一定成立的是（　　）

A．f（n+1）-f（n）=1	B．f（n+k）=f（n）（k∈N^*）
C．α^f（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）	D．α^f（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）

题型：衢州一模难度：| 查看答案

请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂≤

．证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a₁+a₂≤

．根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²+a₂²+…+a_n²=1时，你能得到的结论为______．

题型：焦作模拟难度：| 查看答案

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为，则r=

a+b+c

．类比这个结论可知：四面体A-BCD的四个面分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球半径为R，四面体A-BCD的体积为V，则R=______．

题型：不详难度：| 查看答案

将n²（n≥3）个正整数1，2，3，…，n²填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f（3）=15，则f（n）=（　　）

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