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题目
题型:聊城一模难度:来源:
由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:
①“mn=nm”类比得到“


a


b
=


b


a
”;
②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(


a
+


b
)•


c
=


a


c
+


b


c
”;
③“t≠0,mt=nt⇒m=n”类比得到“


c
≠0,


a


c
=


b


c


a
=


c
”;
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|


a


b
|=|


a
|•|


b
|”.
以上类比得到的正确结论的序号是______(写出所有正确结论的序号).
答案
由向量的数量积运算的交换律和分配律可知①②正确


a


c


b


c
(


a
-


b
)•


c
=0
,故③错误
∵|


a


b
|=|


a
||


b
||cosθ|,故④错误
故答案为①②
核心考点
试题【由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:①“mn=nm”类比得到“a•b=b•a”;②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)•c=a•c+b】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知三角形的三边分别为a,b,c,内切圆的半径为r,则三角形的面积为s=
1
2
(a+b+c)r;四面体的四个面的面积分别为s1,s2,s3,s4,内切球的半径为R.类比三角形的面积可得四面体的体积为(  )
A.∀=
1
2
(s1+s2+s3+s4)R
B.∀=
1
3
(s1+s2+s3+s4)R
C.∀=
1
4
(s1+s2+s3+s4)R
D.∀=(s1+s2+s3+s4)R
题型:不详难度:| 查看答案
对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d;运算“⊗”为:(a,b)⊗(c,d)=(ac-bd,bc+ad);运算“⊕”为:(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),设p,q∈R,若(1,2)⊗(p,q)=(5,0),则(1,2)⊕(p,q)=(  )
A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-4)
题型:广东难度:| 查看答案
研究问题:“已知关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(1,2),则关于x的不等式cx2-bx+a>0有如下解法:由ax2-bx+c>0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2>0
,令y=
1
x
,则y∈(
1
2
,1)
,所以不等式cx2-bx+a>0的解集为(
1
2
,1)
.参考上述解法,已知关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
<0
的解集为(-2,-1)∪(2,3),则关于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
<0
的解集______.
题型:江苏模拟难度:| 查看答案
给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集)
①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;
②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”,类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b


2
=c+d


2
⇒a=c,b=d
”;
③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”;
④“若x∈R,则|x|<1⇒-1<x<1”类比推出“若x∈C,则|z|<1⇒-1<z<1
其中类比结论正确的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:不详难度:| 查看答案
已知bn为等比数列,b5=2,则b1•b2•…•b9=29.若an为等差数列,a5=2,则an的类似结论为(  )
A.a1•a2•…•a9=29B.a1+a2+…+a9=29
C.a1•a2•…•a9=2×9D.a1+a2+…+a9=2×9
题型:不详难度:| 查看答案
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