由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm”类比得到“a•b=b•a”；②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（a+b）•c=a•c+b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：聊城一模难度：来源：

由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“

•

”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（

）•

•

”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“

≠0，

•

⇒

”；
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|

•

|=|

|•|

|”．
以上类比得到的正确结论的序号是______（写出所有正确结论的序号）．

答案

由向量的数量积运算的交换律和分配律可知①②正确
∵

•

⇔(

)•

=0，故③错误
∵|

•

|=|

||cosθ|，故④错误
故答案为①②

核心考点

试题【由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm”类比得到“a•b=b•a”；②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（a+b）•c=a•c+b】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=

（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s₁，s₂，s₃，s₄，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（　　）

A．∀=

（s₁+s₂+s₃+s₄）R

B．∀=

（s₁+s₂+s₃+s₄）R

C．∀=

（s₁+s₂+s₃+s₄）R

D．∀=（s₁+s₂+s₃+s₄）R

题型：不详难度：| 查看答案

对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=（　　）

A．（4，0）

B．（2，0）

C．（0，2）

D．（0，-4）

题型：广东难度：| 查看答案

研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx²-bx+a＞0有如下解法：由ax2-bx+c＞0⇒a-b(

)+c(

)2＞0，令y=

，则y∈(

，1)，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为(

，1)．参考上述解法，已知关于x的不等式

x+a

x+b

x+c

＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式

ax-1

bx-1

cx-1

＜0的解集______．

题型：江苏模拟难度：| 查看答案

给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”，类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b

=c+d

⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；
④“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若x∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1
其中类比结论正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

已知b_n为等比数列，b₅=2，则b₁•b₂•…•b₉=2⁹．若a_n为等差数列，a₅=2，则a_n的类似结论为（　　）

A．a₁•a₂•…•a₉=2⁹	B．a₁+a₂+…+a₉=2⁹
C．a₁•a₂•…•a₉=2×9	D．a₁+a₂+…+a₉=2×9

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