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题目
题型:不详难度:来源:
类比平面几何中的定理:△ABC中,若DE是△ABC的中位线,则有S△ADE:S△ABC=1:4;若三棱锥A-BCD有中截面EFG平面BCD,则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为______.
答案
由:△ABC中,若DE是△ABC的中位线,则有S△ADE:S△ABC=1:4;
我们可以根据由面积的性质类比推理到体积的性质,类比这一性质,推理出:
若三棱锥A-BCD有中截面EFG平面BCD,则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为
VA-EFG:VA-BCD=1:8
故答案为:VA-EFG:VA-BCD=1:8.
核心考点
试题【类比平面几何中的定理:△ABC中,若DE是△ABC的中位线,则有S△ADE:S△ABC=1:4;若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD,则截得三棱锥的体积】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n}.令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是(  )
A.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∉SB.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S
C.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∈SD.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∉S
题型:广东难度:| 查看答案
由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:
①“mn=nm”类比得到“


a


b
=


b


a

②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(


a
+


b
)•


c
=


a


+


b


c
”;
③“t≠0,mt=nt⇒m=n”类比得到“


c
≠0,


a


c
=


b


c


a
=


c
”;
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|


a


b
|=|


a
|•|


b
|”;
⑤“(m•n)t=m(n•t)”类比得到“(


a


b
)•


c
=


a
•(


b


c
)
”;
⑥“
ac
bc
=
a
b
”类比得到


a


c


b


c
=


b


a
.     以上的式子中,类比得到的结论正确的是______.
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对于正整数n定义一种满足下列性质的运算“∗”:(1)1∗1=2;(2)(n+1)∗1=n∗1+2n+1.则用含n的代数式表示n∗1=______.
题型:静安区一模难度:| 查看答案
给出下面类比推理命题(Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b


2
=c+d


2
⇒a=c,b=d”;③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”④“若x∈R,则|x|<1⇒-1<x<1”类比推出“若z∈C,则|z|<1⇒-1<z<1”.其中类比结论正确的命题是______.
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观察下表的第一列,填空
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等差数列{an}中正项等比数列{bn}
a3+a4=a2+a5b3•b4=b2•b5
an=a1+(n-1)dbn=b1•qn-1
前n项和Sn=
n(a1+an)
2
前n项积Tn=______