| 类比平面几何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S△ADE：S△ABC=1：4；若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为______． |
由：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S△ADE：S△ABC=1：4；
我们可以根据由面积的性质类比推理到体积的性质，类比这一性质，推理出：
若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为
VA-EFG：VA-BCD=1：8
故答案为：VA-EFG：VA-BCD=1：8． |
核心考点
试题【类比平面几何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S△ADE：S△ABC=1：4；若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积】；主要考察你对
合情推理与演译推理等知识点的理解。
[详细]举一反三
设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（ ）| A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S | B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S | | C．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S | D．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S |
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由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“•=•”
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（+）•=•+•”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“≠0，•=•⇒=”；
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|•|=||•||”；
⑤“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（•）•=•(•)”；
⑥“=”类比得到=． 以上的式子中，类比得到的结论正确的是______． |
| 对于正整数n定义一种满足下列性质的运算“∗”：（1）1∗1=2；（2）（n+1）∗1=n∗1+2n+1．则用含n的代数式表示n∗1=______． |
| 给出下面类比推理命题（Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b=c+d⇒a=c，b=d”；③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”④“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1”．其中类比结论正确的命题是______． |
观察下表的第一列，填空 | 等差数列{an}中 | 正项等比数列{bn} | | a3+a4=a2+a5 | b3•b4=b2•b5 | | an=a1+（n-1）d | bn=b1•qn-1 | | 前n项和Sn= | 前n项积Tn=______ |
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