| 在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：______． |
∵平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，
根据平面中边的性质可类比为空间中面的性质
则我们可以将“正三角形”类比为“正四面体”（或“正六面体”，即“正方体”）
“到三边距离之和”类比为“到四（六）个面的距离之和”
故答案为：正四面体（正方体）内一点到四（六）个面的距离之和是一个定值 |
核心考点
试题【在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：______．】；主要考察你对
合情推理与演译推理等知识点的理解。
[详细]举一反三
观察下列一组等式：
①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，
②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，
③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，
那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：______． |
| 在平面内，三解形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径r=．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R为（ ） |
| 数列{2n-1}的前n项1，3，7，…，2n-1组成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，从集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记Sn=T1+T2+…+Tn．例如当n=1时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7．则当n=3时，S3=______；试写出Sn=______． |
学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r=”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a，b，则其外接圆半径r=”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r=”．这两位同学类比得出的结论（ ）| A．两人都对 | B．甲错、乙对 | C．甲对、乙错 | D．两人都错 |
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| 某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（ ） |
