已知命题：若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b（m≠n，m、n∈N*），则am+n=bn-amn-m；现已知等比数列{bn}（bn＞0，n∈N*），b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题：若数列{a_n}为等差数列，且a_m=a，a_n=b（m≠n，m、n∈N^*），则a_m+n=

bn-am

n-m

；现已知等比数列{b_n}（b_n＞0，n∈N^*），b_m=a，b_n=b（m≠n，m、n∈N^*），若类比上述结论，则可得到b_m+n=______．

答案

等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bⁿ和a^m，
等差数列中的bn-am可以类比等比数列中的

，
等差数列中的

bn-am

n-m

可以类比等比数列中的

n-m

．
故b_m+n=

n-m

，
故答案为

n-m

．

核心考点

试题【已知命题：若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b（m≠n，m、n∈N*），则am+n=bn-amn-m；现已知等比数列{bn}（bn＞0，n∈N*），b】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由向量a的性质|

|²=

²类比得到复数z的性质|z|²=z²；
③方程ax²+bx+c=0（a，b，c⊆R）有两个不同实数根的条件是b²-4ac＞0可以类比得到：方程az²+bz+c=0（a，b，c⊆C）有两个不同复数根的条件是b²-4ac＞0；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中类比错误的是______．

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在平面内，1条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成7部分，…，则n条直线最多把平面分成f（n）部分，则f（n）=______．

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边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值

a，类比到空间，棱长均为a的三棱锥内任一点到各面距离之和为（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，P是双曲线

=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的动点，F₁、F₂是双曲线的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且

F2M

•

=0．某同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂M的中点，得|OM|=

|NF1|=…=a．类似地：P是椭圆

=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且

F2M

•

=0．则|OM|的取值范围是 ______．

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我们知道等比数列与等差数列在许多地方都有类似的性质，请由等差数列{a_n}的前n项和公式Sn=na1+

n(n-1)

d（d为公差），类比地得到等比数列{b_n}的前n项积公式T_n=______（q为公比）

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