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题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分15分)
把正整数按从小到大顺序排列成下列数表,数表中第行共有个正整数:

是位于数表中从上往下数第行、从左往右数第个数
(1)若,求的值;
(2)记,求数列的通项公式;
(3)猜想的大小关系,并证明你的结论.
答案
(1) 
(2)              
(3)猜想:当时,;当时,    
证明:(法一)二项式定理的应用                       
(法二)数学归纳法
解析
第一问,利用已知的数字可知到第行共有个数
时,
时,
所以,
第二问中,
,累加法得到
第三问中,
时,
时,
时,
时,
猜想:当时,;当时,并用数学归纳法得证。
解:(1)到第行共有个数
时,
时,
所以,               (3分)
(2)

由叠加可得                 (3分)
(3)
时,
时,
时,
时,
猜想:当时,;当时,      (3分)
证明:(法一)二项式定理的应用                       (6分)
(法二)数学归纳法
核心考点
试题【(本题满分15分)把正整数按从小到大顺序排列成下列数表,数表中第行共有个正整数:设是位于数表中从上往下数第行、从左往右数第个数(1)若,求的值;(2)记,求数列】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
设面积为的平面四边形的第条边的边长记为是该四边形内任意一点,点到第条边的距离记为,若, 则类比上述结论,体积为的三棱锥的第个面的面积记为是该三棱锥内的任意一点,点到第个面的距离记为,则相应的正确命题是:若,则         
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三段论式推理是演绎推理的主要形式,“函数的图像是一条直线”这个推理所省略的大前提是        
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数列的前n项和为,若数列的各项按如下规律排列:

有如下运算和结论:①②数列是等比
数列;③数列的前n项和为④若
存在正整数,使其中正确的结论有            .(将你认
为正确的结论序号都填上)
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下列推理是类比推理的是(   )
A.由数列,猜测出该数列的通项为
B.平面内不共线的三点确定一个圆,由此猜想空间不共面的三点确定一个球
C.垂直于同一平面的两条直线平行,又直线,直线,推出
D.由,推出

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我们可以从杨辉三角中发现下列的等式:第1行:,第2行:,第3行:,第4行:,第5行:,那么由此归纳:第行的等式为_____
1    
1    1              
1    2    1
1    3     3    1
1     4     6    4   1
1    5    10    10   5    1
······
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