题目
题型:期末题难度:来源:
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(1)如果函数
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(2)设当x∈(0,1)时,函数y=f(x)﹣c(x+b)的图象上任一点P处的切线斜率为k,若k≤1,求实数b的取值范围.
答案
∵函数f(x)在x=1处有极值
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∴
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(i)当b=1,c=﹣1时,f′(x)=﹣(x﹣1)2≤0
所以f(x)在R上单调递减,不存在极值
(ii)当b=﹣1,c=3时,f′(x)=﹣(x+3)(x﹣1)
x∈(﹣3,1)时,f′(x)>0,f(x)单调递增
x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f(x)单调递减
所以f(x)在x=1处存在极大值,符合题意.
综上所述,满足条件的值为b=﹣1,c=3
(2)当x∈(0,1)时,函数y=f(x)﹣c(x+b)=﹣
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设图象上任意一点P(x0,y0),则k=y′
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因为k≤1,所以对任意x0∈(0,1),﹣
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所以对任意x0∈(0,1),不等式b≤
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设g(x)=
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当x∈(0,1)时,g′(x)<0
故g(x)在区间(0,1)上单调递减
所以对任意x0∈(0,1),g(x0)>g(1)=1
所以b≤1.
核心考点
试题【已知关于x的函数 ,其导函数f′(x).(1)如果函数 ,试确定b、c的值;(2)设当x∈(0,1)时,函数y=f(x)﹣c(x+b)的图象上任一点P处的切线斜】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1 )当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数
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(1)求a和b的值;
(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点;
(3)设h(x)=f(f(x))-c,其中c∈[-2,2],求函数y=h(x)的零点个数。
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(1)试问函数f(x)能否在x=﹣1时取得极值?说明理由;
(2)若a=﹣1,当x∈[﹣3,4]时,函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,求c的取值范围.
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