题目
题型:不详难度:来源:
(1)每次只能移动一个金属片;
(2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为;则:(Ⅰ) (Ⅱ)
答案
解析
n=1时,h(1)=1;
n=2时,小盘→2柱,大盘→3柱,小柱从2柱→3柱,完成,即h(2)=3=22-1;
n=3时,小盘→3柱,中盘→2柱,小柱从3柱→2柱,[用h(2)种方法把中、小两盘移到2柱,大盘3柱;再用h(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱,完成],
h(3)=h(2)×h(2)+1=3×2+1=7=23-1,
h(4)=h(3)×h(3)+1=7×2+1=15=24-1,
…
以此类推,h(n)=h(n-1)×h(n-1)+1=2n-1,
故答案为:7;2n-1.
核心考点
试题【 如图所示:有三根针和套在一根针上的n个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.(1)每次只能移动一个金属片;(2)在每次移动过程中,每根针上】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.35 | B.40 | C.41 | D.42 |
(1) 求出,并猜测的表达式;
(2) 求证:+++…+.
A.25 | B.66 | C.91 | D.120 |
;
;
;
;
.
依此规律,猜测,其中=_______.
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