题目

题型：不详难度：来源：

设平面内有条直线（），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这条直线交点的个数， =

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

试题分析：首先由图可得f（4）的值，进而逐一给出f（3），f（4），…，的值，分析可得从n-1条直线增加为n条直线时，交点的数目会增加n-1，即f（n）=f（n-1）+n-1，然后利用数列求和的办法计算可得答案. 解：如图，4条直线有5个交点，故f（4）=5，由f（3）=2，=f（4）=f（3）+3,…分析可得，从n-1条直线增加为n条直线时，交点的数目会增加n-1， f（n）=f（n-1）+n-1，累加可得f（n）=2+3+…+（n-2）+（n-1）=
故选A.
点评: 本题考查归纳推理的运用，注意运用数列的性质来发现其中的规律，并进行计算