题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2,
(Ⅰ)求证:B1B∥平面D1AC;
(Ⅱ)求平面B1AD1与平面CAD1夹角的余弦值。
答案
分别为x轴,y轴,z轴
建立空间直角坐标系D-xyz,
如图,则有A(2,0,0),
B(2,2,0),C(0,2,0),
A1(1,0,2),B1(1,1,2),
C1(0,1,2),D1(0,0,2),
(Ⅰ)证明:设,连接D1、E,
则有,
所以,
∵,
∴平面;
(Ⅱ),
设为平面AB1D1的法向量,
,
于是令x=1,则y=-1,z=1,,
同理可以求得平面的一个法向量,
,
∴二面角的余弦值为。
核心考点
试题【用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,则截面与底面之间的部分叫棱台。如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:A1B∥平面ADC1;
(Ⅱ)求二面角C1-AD-C的余弦值;
(Ⅲ)试问线段A1B1上是否存在点E,使AE与DC1成60°角?若存在,确定E点位置,若不存在,说明理由。
(Ⅰ)求证:PC⊥面AMN;
(Ⅱ)求二面角B-AN-M的余弦值。
(2) 求异面直线EF 与AB 所成的角的余弦值;
(3) 在棱BB1上是否存在一点P ,使得二面角P-AC-B 的大小为30°。
B.45 °
C.60 °
D.90 °
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