题目
题型:不详难度:来源:
(1)求异面直线PA与CD所成的角;
(2)点E在棱PA上,且
PE |
EA |
(3)在(2)的条件下求二面角A-BE-D的平面角的余弦值.
答案
BC |
BA |
BP |
z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设AB=2,则B(0,0,0),A(2,0,0),D(2,2,0),
由PB⊥底面ABCD,PB⊥CD,CD⊥PD,PD∩PB=P,CD⊥面PBD,CD⊥BD,所以△CDB为等腰直角三角形,故DB=2
2 |
2 |
∴C(0,4,0),P(0,0,2),(3分)
(1),
PA |
CD |
∴cos<
PA |
CD |
1 |
2 |
(2)
PE |
EA |
BE |
BP |
BA |
BE |
BE |
λ |
1+λ |
BA |
1 |
1+λ |
BP |
BA |
BP |
BE |
2λ |
1+λ |
2 |
1+λ |
PC |
设面BDE的一个法向量为
n |
|
|
|
令y=1,
n |
要使PC∥平面EBD,则必须有
PC |
n |
(3)
BC |
n |
BC |
BC |
n |
| ||
6 |
∴二面角A-BE-D的平面角的余弦值为
| ||
6 |
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB.点E在棱PA上,.(1)求异面直线】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线OC与直线AB所成的余弦值;
(2)求平面ADO与平面ACB所成的锐二面角的余弦值;
(3)在平面ADO内找一点G,使得GH⊥平面ACB.
(Ⅰ)求证:平面ACC′A′⊥平面BDE;
(Ⅱ)若点P为棱C′D′的中点,点E为棱CC′的中点,求二面角P-BD-E的余弦值.
(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A1-BD-B1的余弦值.
(Ⅰ)求证:AB∥平面DEG;
(Ⅱ)求二面角C-DF-E的余弦值.
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