题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面ACC′A′⊥平面BDE;
(Ⅱ)若点P为棱C′D′的中点,点E为棱CC′的中点,求二面角P-BD-E的余弦值.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106054526-46082.png)
答案
∵CC"⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥CC".
又∵CC"∩AC=C,∴BD⊥平面ACC"A".
∵BD⊂平面BDE,
∴平面BDE⊥平面ACC"A",即平面ACC′A′⊥平面BDE;
(Ⅱ)建立分别以DA、DC、DD"为x轴、y轴和z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.
可得D(0,0,0),B(2,2,0),E(0,2,
1 |
2 |
设平面BDE的一个法向量为
m |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106054527-86648.png)
∵
DB |
DE |
1 |
2 |
∴
|
可得
m |
设平面PBD的一个法向量为
n |
∵
DP |
|
取m=1,得n=-1且p=1,可得
n |
∵cos<
m |
n |
| ||||
|
|
| ||
3 |
∴二面角P-BD-E的余弦值为
| ||
3 |
核心考点
试题【已知在长方体ABCD-A′B′C′D′中,点E为棱CC′上任意一点,AB=BC=2,CC′=1.(Ⅰ)求证:平面ACC′A′⊥平面BDE;(Ⅱ)若点P为棱C′D】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A1-BD-B1的余弦值.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106054517-29603.png)
(Ⅰ)求证:AB∥平面DEG;
(Ⅱ)求二面角C-DF-E的余弦值.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106054511-83545.png)
2 |
(1)求证:平面ABD⊥平面BC1D;
(2)E为线段AC1上的一个动点,当线段EC1的长为多少时,DE与平面BC1D所成的角为30°?
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106054507-30110.png)
(1)求证:AC⊥平面BDE;
(2)求直线AB与平面BEF所成的角的正弦值;
(3)线段BD上是否存在点M,使得AM∥平面BEF?若存在,试确定点M的位置;若不存在,说明理由.
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