题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BM∥平面PAD;
(2)在侧面PAD内找一点N,使MN⊥平面PBD;
(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦.
答案
所以四边形ABME为平行四边形,所以BM∥AE
又AE⊂平面PAD,BM不在平面PAD内,∴BM∥平面PAD;
(2)以A为原点,AB,AD,AP分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系
则B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(1,1,1),E(0,1,1)
假设存在满足题意的点,则在平面PAD内,设N(0,y,z)
∴
MN |
PB |
DB |
由
MN |
PB |
MN |
DB |
|
|
∴N(0,
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)设直线PC与平面PBD所成的角为θ,则
PC |
MN |
1 |
2 |
1 |
2 |
设<
PC |
MN |
PC |
MN |
| ||||
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-2 | ||||||
2
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| ||
3 |
∴sinθ=-cosα=
| ||
3 |
故直线PC与平面PBD所成角的正弦值为
| ||
3 |
核心考点
试题【如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点.(1)求证:BM∥平面PAD;(2)在】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
4 |
(Ⅰ)求出平面PCD的一个法向量并证明MN∥平面PCD;
(Ⅱ)求二面角P-CD-A的余弦值.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面PAB;
(Ⅱ)求异面直线PC与AB所成角的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱PA上是否存在一点E,使得平面CDE与平面ADC所成角的余弦值是
2 |
3 |
(1)求证BE⊥B1C;
(2)求直线A1B与直线B1C所成角的正弦值.
(Ⅰ)求证:ED⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角D-BE-C的大小.
(1)求证:DC⊥PA;
(2)在PB上是否存在一点M(不包含端点P,B)使得二面角C-AM-B为直二面角,若存在求出PM的长,若不存在请说明理由.
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