题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:BC⊥平面PAB;
(Ⅱ)求异面直线PC与AB所成角的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱PA上是否存在一点E,使得平面CDE与平面ADC所成角的余弦值是
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答案
∴BC⊥AB
∵PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴PA⊥BC,
∵PA∩AB=A,
∴BC⊥平面PAB;
(Ⅱ)以A为原点,分别以AD,AB,AP所在直线x,y,z轴建立空间直角坐标系.
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∴A(0,0,0),D(1,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),P(0,0,2).
∴
PC |
AB |
∴cos<
PC |
AB |
| ||||
|
|
4 | ||
4
|
| ||
3 |
∴异面直线PC与AB所成角的余弦值是
| ||
3 |
(Ⅲ)假设在侧棱PA上存在一点E,使得平面CDE与平面ADC所成角的余弦值是
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3 |
设E(0,0,m)(m>0),∴
DC |
DE |
∴设平面CDE的法向量为
n |
∴
n |
DC |
n |
DE |
∴
|
令x=2,所以y=-1,z=
2 |
m |
n |
2 |
m |
又∵平面ACD的法向量为
AP |
∴cos<
n |
AP |
| ||||
|
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| ||||
|
2 |
3 |
∴点E的坐标是(0,0,1).
∴在侧棱PA上存在一点E(0,0,1),使得平面CDE与平面ADC所成角的余弦值是
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核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是梯形,AD∥BC,∠DAB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,AD=1.(Ⅰ)求证:BC⊥平面PAB】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证BE⊥B1C;
(2)求直线A1B与直线B1C所成角的正弦值.
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(Ⅰ)求证:ED⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角D-BE-C的大小.
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(1)求证:DC⊥PA;
(2)在PB上是否存在一点M(不包含端点P,B)使得二面角C-AM-B为直二面角,若存在求出PM的长,若不存在请说明理由.
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(1)求证:PD⊥平面ABE;
(2)求二面角A-PD-C的平面角的正弦值.
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(1)求直线B1E与直线AD1所成的角的余弦值;
(2)若AB=2,求二面角A-B1E-
A | _ |
(3)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.
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