设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k=______．

答案

∵α∥β
∴平面α、β的法向量互相平行，
由此可得

=（1，2，-2），

=（-2，-4，k），

∥

∴

-2

-4

-2

，解之得k=4．
故答案为：4

核心考点

试题【设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k=______．】；主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁中点，则直线CE垂直于（　　）

A．AC

B．BD

C．A₁D

D．A₁A

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若平面α与β的法向量分别是

=（1，0，-2），

=（-1，0，2），则平面α与β的位置关系是（　　）

A．平行

B．垂直

C．相交不垂直

D．无法判断

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已知线段AB的两端点坐标为A（9，-3，4），B（9，2，1），则线段AB与坐标平面（　　）

A．xOy平行

B．xOz平行

C．yOz平行

D．yOz相交

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已知l∥α，且l的方向向量为（2，-8，1），平面α的法向量为（1，y，2），则y=______．

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如图，在长方体OAEB-O₁A₁E₁B₁中，OA=3，OB=4，OO₁=2，点P在棱AA₁上，且AP=2PA₁，点S在棱BB₁上，且SB₁=2BS，点Q、R分别是O₁B₁、AE的中点，求证：PQ∥RS．魔方格

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