如图，在长方体OAEB-O1A1E1B1中，OA=3，OB=4，OO1=2，点P在棱AA1上，且AP=2PA1，点S在棱BB1上，且SB1=2BS，点Q、R分别 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在长方体OAEB-O₁A₁E₁B₁中，OA=3，OB=4，OO₁=2，点P在棱AA₁上，且AP=2PA₁，点S在棱BB₁上，且SB₁=2BS，点Q、R分别是O₁B₁、AE的中点，求证：PQ∥RS．魔方格

答案

证明：如图，建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（0，4，0），O₁（0，0，2），
A₁（3，0，2），B₁（0，4，2），E（3，4，0），
∵AP=2PA₁，∴

PA1

AA1

，
即

（0，0，2）=（0，0，

），∴P（3，0，

）
同理可得，Q（0，2，2），R（3，2，0），S（0，4，

），
∴

=（-3，2，

）=

，
∴

∥

，
∵R∉PQ，
∴PQ∥RS

核心考点

试题【如图，在长方体OAEB-O1A1E1B1中，OA=3，OB=4，OO1=2，点P在棱AA1上，且AP=2PA1，点S在棱BB1上，且SB1=2BS，点Q、R分别】；主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

若平面α，β的法向量分别为（-1，2，4），（x，-1，-2），并且α⊥β，则x的值为（　　）

A．10

B．-10

C．

D．-

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如图所示直角梯形ABCD中，∠A=90°，PA⊥面ABCD，AD

题型：BC，AB=BC=a，AD=2a，与底面ABCD成30⁰角．若AE⊥PD，E为垂足，PD与底面成30°角．
（1）求证：BE⊥PD；
（2）求异面直线AE与CD所成的角的大小．魔方格

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与向量

=（12，5）平行的单位向量为（　　）

A．(

，-

)

B．(-

，-

)

C．(

，

)或(-

，-

)

D．(-

，

)或(

，-

)

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如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，其中AB=2，PA=

．
（1）求证：PA⊥B₁D₁；
（2）求平面PAD与平面BDD₁B₁所成锐二面角的余弦值．魔方格

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如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点，
（Ⅰ）求证：DM⊥EB；
（Ⅱ）设二面角M-BD-A的平面角为β，求cosβ．魔方格

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